3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4
Čas výpočtu: 3 minuty 59 sec
Program: zatím v Pascalu, později bude v Céčku
Počítač: 80386SX - 33MHz
Kde: V Písku 8.1.1994
Kdo: Václav Bartáček
(toho času student MFF UK v Praze)
Od té doby uplynulo hodně času...
A dnes?
Algoritmus pro výpočet Ludolfova čísla PI
Výpočet PI metodou Monte Carlo
Máme-li čtverec a do něj vepsanou kružnici, výběrem nekonečného počtu pseudonáhodných bodů uvnitř čtverce získáme čtvrtinu Ludolfova čísla π (PI), jako podíl počtu zásahů dovnitř kružnice a vně kružnice. Výpočet pomocí metody Monte Carlo je zatížen chybou generátoru psaudonáhodných čísel a pro daný počet pokusů těžko určíme přesnost, s jakou se výsledek číslu π (PI) blíží.Podíl obsahů čtverce a do něj vepsané kružnice je čtvrtina čísla PI
Výpočet PI jako součet nekonečné matematické řady
Nekonečná matematická řada je nejoblíbenější způsob vyčíslení π (PI). Při výpočtu snadno vysledujeme velikosti přírůstků v každém kroku, takže jsme schopni určit přesnost výsledku v závislosti na počtu kroků výpočtu.Příklady matematických řad pro výpočet PI
Rychlost výpočtu (mimo optimalizace algoritmu) záleží na výběru matematické řady, protože rychlost konvergence jednotlivých řad k číslu π (PI) se výrazně liší.Pi = 4*( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... )
Pi = 4*( (1/2+1/3) - (1/2^3+1/3^3)/3 + (1/2^5+1/3^5)/5 - (1/2^7+1/3^7)/7 + ... )
Pi = 4*( (4/5-1/239) - (4/5^3-1/239^3)/3 + (4/5^5-1/239^5)/5 - (4/5^7-1/239^7)/7 + ... )
Příklady výsledků výpočtu PI
Pro srovnání s Vencou uvádím (užitím 2. a 3. matematické řady výše) současné výsledky ze dne 15.5.2012, počítané pomocí BCMath v linuxovém PHP 5.2.10 (cli) procesorem Intel(R) Core(TM)2 Duo E4500 na 2.20GHz. Abych zabránil chybě posledních číslic, celý výpočet probíhal s přesností o 2 desetinná místa vyšší než je výsledek zobrazen. 1.matematická řada výše konverguje proti uvedeným dvěma extrémně pomalu, proto chybí, pro výpočet Ludolfova čísla π (PI) je neefektivní.Výpočet PI na 201 desetinných míst dle 2.řady
Program pro vypocet Pi = 4*( (1/2+1/3) - (1/2^3+1/3^3)/3 + (1/2^5+1/3^5)/5 - (1/2^7+1/3^7)/7 + ... ) 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964 Desetinnych mist: 201 Vypocetnich cyklu: 333 Delka vypoctu: 0.011015892028809s
Výpočet PI na 201 desetinných míst dle 3.řady
Program pro vypocet Pi = 4*( (4/5-1/239) - (4/5^3-1/239^3)/3 + (4/5^5-1/239^5)/5 - (4/5^7-1/239^7)/7 + ... ) 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964 Desetinnych mist: 201 Vypocetnich cyklu: 145 Delka vypoctu 0.0047039985656738s
Zdrojové kódy výpočtů PI na 201 desetinných míst
Pro všechny zájemce o matematiku nebo z řad vývojářů software jsem zdrojové kódy k výpočtu Ludolfova čísla π (PI) dle uvedených matematických řad v jazyce PHP převedl na GitHub do Calculating Pi (pouze anglicky).Související stránky
Rubikova kostka - Návod na složení 13.6.2004 - popis a návod na složení Rubikovy kostkyÚvod do Matfyzáka - Legendární povídka z prostředí MFF UK - dílo neznámého autora přibližně z roku 1992, které pro svoji nadčasovost stále stojí za to
Podpora této tvorby
Tato moje soukromá webová tvorba je k dispozici zcela zdarma. Pokud mě ale chcete finančně podpořit, přijmu to rád (momentálně jsem bez příjmů) a předem velice děkuji. Číslo mého příspěvkového účtu v rámci ČR je 375486596/2010, ze zahraničí ve formátu IBAN je CZ22 2010 0000 0003 7548 6596.
🤝 Vaše IP adresa je 35.172.111.47 (ec2-35-172-111-47.compute-1.amazonaws.com)